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L'ohm — L'ohm (symbole Ω – oméga majuscule) est l'unité de mesure de la résistance électrique.

Elle a été baptisée ainsi en hommage à Georg Ohm, découvreur de la relation fondamentale entre courant, tension et résistance.

La résistance d'un corps désigne la propriété de celui-ci à s'opposer à la propagation d'un phénomène. Un corps doté d'une résistance élevée est dit isolant. À l'inverse, un corps doté d'une résistance faible est dit conducteur.

Les notions de résistance, de conducteur et d'isolant ne sont pas liées uniquement à l'électricité. Par exemple, dans le domaine de la thermodynamique, on utilise également ces termes pour qualifier la conduction thermique d'un matériau. Mais, dans cet article, c'est implicitement de résistance électrique que je parlerai.

Ainsi, la résistance électrique représente la propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant. On parle aussi de résistance pour désigner le composant électronique dont la seule propriété utile est d'avoir une résistance. Pour éviter la confusion entre le composant et sa propriété, on utilise parfois l’anglicisme résistor ou le néologisme résisteur pour le composant. Dans l'usage courant, ces termes restent d'un usage marginal, le contexte aidant très souvent à déterminer précisément ce que l'on entend par résistance.

Rôle et utilité

La résistance électrique est parfois une propriété recherchée pour limiter le courant circulant dans un circuit. C'est aussi grâce à la résistance élevée des plastiques constituant les gaines des cables électriques que vous ne vous électrocutez par en manipulant un cordon d'alimentation ou le tenant par la fiche lorsque vous le branchez.

D'autre fois, la résistance est indésirable car elle induit une perte de puissance sous forme de chaleur. En effet, concrètement, la résistance est causée par les interactions au niveau atomique entre les porteurs de charge et le milieu dans lequel ils se propagent. Or, un peu à la manière dont les freins d'un véhicule s'échauffent lorsqu'ils s'opposent au mouvement des roues, l'ensemble des phénomènes qui s'opposent au passage du courant dans un conducteur provoque un échauffement de celui-ci (c'est l'effet Joule). Bien qu'il soit souvent nuisible, cet échauffement est parfois exploité dans certaines applications (thermoplongeurs, chauffage électrique, etc.). On parle dans ce cas de résistance chauffante – bien que ce terme soit un pléonasme, puisque toute résistance chauffe.

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La résistance — Par analogie avec un système hydraulique, on peut se représenter une résistance comme un goulet d'étranglement qui limite le débit des porteurs de charge (les électrons dans un métal). Les chocs entre les électrons et les molécules du matériaux provoquent un échauffement qui porte le nom d'effet Joule.



Mesures

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L'ohmmètre — Représentation symbolique d'un ohmmètre dans un circuit.

Pour mesurer la résistance, on utilise un ohmmètre. Aujourd'hui on utilise plus couramment un multimètre doté d'une position ohmmètre. Celle-ci est généralement identifiée par la lettre Ω.

L'ohmmètre est un appareil qui intègre sa propre source électrique – généralement sous la forme d'une pile – et un micro-ampèremètre. La résistance est calculée par application directe de la loi d'Ohm en mesurant le courant qui circule dans le composant à mesurer lorsqu'il est soumis à une certaine tension.

Puisque cette mesure est active, il est nécessaire d'isoler le composant dont on veut mesurer la résistance du reste du circuit. Cela peut se faire en extrayant le composant de son circuit. Ou plus simplement en ouvrant le circuit au moyen du dispositif adéquat: interrupteur, disjoncteur, etc.

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Mesure de résistance — Pour mesurer la résistance, l'ohmmètre fait circuler un très faible courant dans le composant à tester.

L'idéal est de pouvoir mesurer la résistance du composant en isolation (séparé du circuit). À défaut, il est possible d'ouvrir le circuit. Par contre, dans ce dernier cas, il faut examiner avec attention le circuit pour s'assurer qu'il n'existe pas plusieurs chemins par lesquels le courant puisse circuler: en effet, si c'est le cas, la résistance mesurée n'est pas celle du composant aux bornes duquel l'ohmmètre est connecté, mais plutôt la résistance équivalente à l'ensemble du montage. Dans l'exemple illustré, la résistance mesurée dans le second cas n'est pas R1, mais la résistance équivalente à R1 en parallèle avec R2 – soit (1/(1/R1+1/R2)).



Repérage des composants

Les résistances sont sans doute les composants les plus utilisés en électronique. Et le moindre circuit en nécessite plusieurs, souvent de valeurs différentes. Il est donc important de pouvoir facilement identifier leur valeur théorique d'un coup d’œil: cela facilite le montage et le dépannage au cas ou une résistance a été endommagée et n'a plus sa résistance nominale.

Au fils des années et de l'évolution des technologies plusieurs techniques ont été utilisées. Aujourd'hui on trouve le plus couramment le code couleur (en perte de vitesse) et les codes alphanumériques (de plus en plus répandus avec la banalisation des composants montés en surface).

Codage des résistances.png

Codage des valeurs de résistances — Différents systèmes de codage coexistent pour identifier les valeurs nominales des composants. Le système traditionnel de bandes colorées datant du début de 20ème est encore utilisé pour les composants à montage classique, mais il est remplacé par un code alphanumérique pour les composants à montage en surface.


La première utilisation de bandes colorées pour identifier les valeurs nominales des composants date des années 1920, à une époque ou les composants étaient relativement imposants. Le principe le plus largement en usage actuellement consiste à utiliser une ou plusieurs bandes pour représenter les chiffres significatifs, puis une dernière pour représenter le coefficient multiplicateur. On trouve parfois une bande supplémentaire pour préciser la tolérance des composants, c'est à dire la marge d'erreur entre leur valeur théorique et leur valeur réelle.

Le code couleur a pour inconvénient d'être difficile à mémoriser, et surtout, il n'est pas toujours facile de discerner précisément les couleurs, en particulier sur les composants âgés ou qui ont subit des dégâts (surchauffe). Pour ces raisons, et grâce aux progrès des techniques d'impression, ce code couleur a été remplacé par un code alphanumérique sur les composants à montage en surface. Pour les résistances à ±10%, ce code permet de lire directement sa valeur théorique sur le composant. Il est par contre plus difficile à lire pour les composants de précision à ±1% car dans ce cas, le chiffre imprimé fait référence à un code à vérifier dans une table, et ne permet plus de connaitre immédiatement la valeur du composant.

Plus de détails:

Association de résistances

Association en série

Lorsqu'on associe des résistances en série, leurs résistances s'additionnent. Par exemple, en associant deux résistances de 100Ω en série, j'obtiens une résistance de 200Ω. De la même manière, en associant une résistance de 10kΩ (10 kiloohms) et deux de 20 kΩ, j'obtiens une résistance totale de 50kΩ. Remarquez que par ce principe, chaque résistance supplémentaire en série augmente la résistance équivalente.

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Association de résistances en série — Quand on associe des résistances en série la résistance équivalente est égale à la somme des résistances individuelles.

La résistance est une grandeur sans signe: cette somme ne dépend par du sens ni de l'ordre des résistances dans le circuit. Par conséquent, lors de la mesure, l'ordre des bornes COM et Ω de l'ohmmètre n'a pas non plus d'importance.



Association en parallèle

Lorsqu'on associe des résistances en parallèle – on dit aussi parfois en dérivation – la résistance équivalente est l'inverse de la somme des inverses des résistances individuelles. Par exemple, en associant deux résistances de 100Ω en parallèle, j'obtiens une résistance de 50Ω. De la même manière, en associant une résistance de 10kΩ (10 kiloohms) et deux de 20 kΩ, j'obtiens une résistance totale de 5kΩ. Remarquez que par ce principe, chaque résistance supplémentaire en parallèle diminue la résistance équivalente.

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Résistances en parallèle.png

Association de résistances en parallèle — Lorsqu'on associe des résistances en parallèle, la résistance équivalente est l'inverse de la somme des inverses des résistances individuelles.

Une propriété de cette formule, c'est que lorsqu'on associe 2 résistances identiques en parallèle, la résistance équivalente est la moitié des résistances individuelles. Quand on associe 3 résistances identiques en parallèle, la résistance équivalente est un tiers. Et ainsi de suite.

Tant qu'elles restent en parallèle, l'ordre et la manière dont les résistances sont associées ne changent pas la valeur de la résistance équivalente.



Astuce

Même s'ils ne sont pas forcément compliqués, on peut souvent se passer des calculs pour déterminer approximativement la résistance équivalente lorsqu'on associe deux résistances nettement différentes. Il suffit de se souvenir des règles suivantes:

Toute la question étant de savoir ce qu'on entend par des résistances nettement différentes. La réponse tient dans le fait que les valeurs des résistances – comme celles d'autres composants d'ailleurs – sont données avec une marge d'erreur. Même si pour des applications particulières il existe des résistances de précision pour lesquelles cette marge descend à 1%, dans le cas général, on se satisfait largement d'une précision de l'ordre de 10%.

Fort de ce constat, examinons le cas d'un montage réalisé avec deux résistances, une de 100Ω et une à 1000Ω:

Facteur Marge d'erreur
×250%Inacceptable
×520%Un peu imprécis
×1010%Dans la tolérance typique ±10%
×205%Très bon
×1001%Dans la tolérance des résistances de précision
×10000,1%Au delà de la précision requise dans la quasi-totalité des cas

Ainsi, on constate qu'à partir d'un facteur ×10 entre les valeurs de résistance, on peut estimer à 10% près la valeur de la résistance équivalente sans aucun calcul. Pas mal, surtout quand on veut rapidement comprendre le fonctionnement d'un circuit.

On peut refaire ce calcul avec un facteur ×20, ×100; etc. À titre d'information, j'ai résumé dans le tableau ci-contre les marges d'erreurs correspondantes à différents facteurs. En fait, la formule est simple: pour un facteur ×n, la marge d'erreur est inférieure à 100/n%.

Ce tableau veut donc dire que, si j'ai deux résistances en parallèle de 120Ω et 12kΩ (×100), ignorer purement et simplement la résistance la plus grande pour ne considérer que la plus petite n'entraine une erreur que de 1%! Par contre, ignorer la plus petite de deux résistances en série de 100Ω et 200Ω (×2) entraine une erreur de 50%, ce qui est un peu excessif. Enfin, n'oubliez pas que les erreurs d'approximation sont cumulatives et qu'il faut aussi appliquer ce truc avec discernement: la résistance équivalente à une résistance de 100Ω en série avec 100 résistances de 1Ω n'est pas 100Ω±1%...

Résistance d'un conducteur

La résistance d'un conducteur électrique dépend de plusieurs facteurs:

sa géométrie
Un câble de 100m a plus de résistance qu'un câble de même type, mais plus court. À l'inverse, un câble de grande section aura moins de résistance qu'un câble de petite section.
sa composition
Tous les matériaux ont une résistivité spécifique. Ainsi, un câble en cuivre offrira moins de résistance au passage d'un courant qu'un câble identique en fer.
sa température
Un conducteur a une résistance d'autant plus élevée qu'il est chaud.
Résistivité.png

Résistance d'un conducteur


Résistivité ρ de quelques matériaux (ordre de grandeur)
CorpsRésistivité
0°C20°C80°C
Aluminium 24,17 nΩm 26,50 nΩm 33,28 nΩm
Argent 1,47 nΩm 1,59 nΩm 1,95 nΩm
Cuivre 1,54 nΩm 1,67 nΩm 2,08 nΩm
Fer 8,57 nΩm 9,61 nΩm 13,67 nΩm
Or 2,05 nΩm 2,21 nΩm 2,72 nΩm

Pour calculer la résistance d'un câble, on peut se le représenter comme un cylindre de section circulaire et de composition homogène. Dans la réalité, les choses sont un peu moins idéales, car n'importe quel câble possède des imperfections et des impuretés. Pour une longueur assez grande, les imperfections de forme sont souvent négligeables. Par contre, les impuretés présentes dans le métal ou les caractéristiques du procédé de fabrication peuvent entrainer de grande variation dans la résistivité d'un corps. Les données que je fournis ci-contre sont très approximatives, et dans la pratique, on se reportera aux spécifications du constructeur. D'autant plus que la plupart des conducteurs sont réalisés avec des alliages, plutôt qu'avec des corps purs.

Calcul de résistance d'un câble

Ainsi, si on considère le cuivre à température ambiante (20°C), le tableau nous donne une résistivité ρ de 1,67 nΩm. Quelle résistance aura un câble de 100 m et de section 1mm2?

Ici, le fabriquant du câble nous aide, puisqu'il nous donne directement la surface d'une section de conducteur, à savoir:

A = 1 mm2

On peut donc directement appliquer la formule de calcul de la résistance R:

R= ρ · l ÷ A
= 1,67 nΩm × 100 m ÷ 1 mm2
= 167 mΩ (attention aux unités!)

Calcul de la longueur de câble nécessaire

Pour cet exemple, nous allons prendre les choses dans l'autre sens. Imaginons que vous deviez remplacer la résistance chauffante d'une bouilloire électrique. La résistance souhaitée est de 20Ω. Le câble à votre disposition a une section de 0,5mm2 et est composé d'un alliage de résistivité 2,99 nΩm à 60°C d'après les spécifications constructeur.

Pourquoi à 60°C?

C'est une bouilloire: l'eau sera versée dedans aux alentours de 20°C et montera jusqu'à 100°C. La moyenne est à 60°C – en supposant la courbe de résistivité et le temps de chauffe linéaire, cela donne une estimation de la résistivité moyenne du conducteur pendant le fonctionnement.

En retournant l'équation du calcul de résistance, on obtient:

l= A · R ÷ ρ
= 0,5mm2 × 20 Ω ÷ 2,99 nΩm
≈ 3,34 km

Visiblement, le câble envisagé n'est pas du tout adapté à cet usage! Dans la section suivante, nous allons nous diriger vers une autre solution...

Résistivité ≠ résistance par mètre

Après une recherche sur le site de votre fournisseur, vous découvrez les spécifications d'un fil résistif justement destiné à l'usage envisagé plus haut. La documentation indique une résistance de 2,45 Ω/m. Ici, il y a un piège: en effet, l'information donnée par le constructeur est bien la résistance par unité de longueur exprimée en ohms divisés par des mètres. Ce n'est pas la résistivité exprimée en ohms multipliés par des mètres!

Bref, calculer la longueur de fil résistif nécessaire pour la bouilloire en question se résume à une simple division:

l= R ÷ Rm
= 20 Ω ÷ (2,45 Ω/m)
≈ 8,2 m

C'est nettement mieux que le câble précédent. Mais toujours un peu grand pour incorporer dans l'appareil considéré. On pourra envisager d'utiliser ce fil chauffant, à condition, par exemple, de faire plusieurs spires et de l’enrouler à la manière d'un ressort pour gagner de la longueur. Ou alors, on pourra se diriger vers un câble doté d'une plus grande résistance par unité de longueur...

Résistance variable

Potentiomètre linéaire.png

Potentiomètre linéaire — Le potentiomètre est une résistance variable munie de 3 connecteurs: deux aux extrémités de la résistance et un relié à la partie mobile.

Si le matériau résistif est homogène et de largeur et épaisseur constante, la résistance entre chaque extrémité et le curseur est proportionnelle à la position de celui-ci. Ce type de potentiomètre est dit linéaire. C'est le cas des deux potentiomètres illustrés ici.

Une fois que l'on a compris que la résistance d'un conducteur est fonction de sa longueur, on peut imaginer un dispositif muni d'un curseur mobile qui permet de fabriquer une résistance variable: en effet, selon l'endroit où sera positionné le curseur, le courant électrique aura un chemin plus ou moins long à parcourir, et donc rencontrera une résistance plus ou moins importante.

Un tel dispositif existe depuis bien longtemps: on parle de rhéostat quand ce dispositif est destiné à supporter de fortes puissances. Ou de potentiomètre quand le dispositif est doté de trois connecteurs: deux aux extrémités de la résistance et un sur le curseur mobile.

Pour gagner de la place, on est parfois amené à enrouler la piste et à utiliser un curseur rotatif. On parle alors de potentiomètre rotatif. Certains potentiomètres ont aussi une piste spiralée qui permet de faire plusieurs tours de curseur pour faire varier leur résistance sur toute son amplitude. On parle alors de potentiomètre multi-tours.

Selon les applications, les deux extrémités de la résistance ne sont pas nécessairement connectées au circuit. Quand elles le sont, elles permettent de constituer avec un seul potentiomètre deux résistances variables évoluant de manière complémentaire. En effet, en notant A et B les extrémités de la résistance, et C le connecteur sur le curseur mobile, on a toujours:

Rab ≡ Rac + Rbc

Par conséquent, quand on fait croitre Rac, automatiquement Rbc décroit de la même valeur, et inversement.

Potentiomètre logarithmique.png

Potentiomètres logarithmiques — En jouant sur la largeur, l'épaisseur ou la composition de la piste, on peut réaliser des potentiomètres avec des réponses non linéaires. Le potentiomètre logarithmique en est l'exemple le plus courant. Il est largement utilisé dans le domaine de l'audio.

Sur les exemples illustrés ci-dessus, remarquez qu'avec le curseur positionné à mi-course, le potentiomètre n'a cependant atteint que le dixième de sa résistance maximale.

On peut aussi fabriquer des potentiomètres dotés de pistes de largeur ou d'épaisseur variable, ou dont la résistance n'est pas homogène. Dans tous ces cas, le potentiomètre produit n'est plus linéaire, puisque la résistance entre les extrémités de la résistance et le curseur mobile n'est plus proportionnelle à la position de celui-ci.

Les potentiomètres logarithmiques sont des exemples de tels dispositifs. Ils trouvent leur usage en particulier dans le domaine de l'audio, pour prendre en compte le fait que la perception humaine des sons est logarithmique également.

Courbes potentiomètres.png

Évolution de la résistance d'un potentiomètre en fonction de la position du curseur — On a tracé la courbe d'évolution de la résistance en fonction de la position du curseur pour un potentiomètre linéaire et pour un potentiomètre logarithmique. On a tracé en pointillé les courbes complémentaires mesurées à partir de l'autre extrémité du potentiomètre.

On remarque que sur le potentiomètre linéaire, la valeur lue est proportionnelle à la position: à la position 50%, on est bien à 50% de la résistance maximale. De la même manière à la position 25%, on est à 25% de la résistance maximale.

Par contre pour le potentiomètre logarithmique, à la position 50%, la valeur lue n'est que de 10% du maximum. Et à la position 25%, la valeur lue n'est plus que de 1% de la résistance maximale. Pour ce potentiomètre logarithmique, la résistance est divisée par 10 à chaque fois que le curseur est reculé de la moitié de sa position.